Олимпиадная задача: пересечение графика y=k/x и пяти прямых, 8–10 класс
Задача
После урока на доске остался график функции y = k/x и пять прямых, параллельных прямой y = kx (k ≠ 0).
Найдите произведение абсцисс всех десяти точек пересечения.
Решение
Прямая, параллельная прямой y = kx, имеет уравнение y = kx + b. Абсциссами точек её пересечения с гиперболой являются оба корня уравнения k/x = kx + b ⇔ kx² + bx – k = 0. Произведение корней этого уравнения равно –1. Перемножив пять таких произведений, получаем ответ.
Ответ
–1.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет