Олимпиадная задача по планиметрии: параллельность прямых в треугольнике ABC, 8–10 класс

  Пусть точка O₁ – середина отрезка BH. Точки A₁ и C₁ лежат на окружности с диаметром BH, то есть с центром в точке O₁.

  Как известно, треугольникиA₁BC₁иABCподобны.BQиBP, а такжеBO₁иBO – пары соответствующих отрезков в этих треугольниках, значит, BO₁:BO = BQ:BP,  следовательно,  OO₁||PQ.   ПустьB'– точка описанной окружности треугольникаABC, диаметрально противоположная точкеB; тогдаO– середина отрезкаBB', а ∠ACB'= ∠BCB'– ∠C= 90° – ∠C= ∠A₁AC .  Следовательно,  AA₁||CB'.   Аналогично  CC₁||AB'.  Таким образом,AHCB'– параллелограмм,B₀– его центр и, значит, лежит на диагоналиHB'. В треугольникеBHB'отрезокOO₁является средней линией, поэтому  OO₁||HB₀.  Итак,  HB₀||OO₁||PQ.

Ответ задачи отсутствует