Олимпиадная задача: Фокусник Арутюн, окружность и принципы планиметрии для 7-9 классов

Приведем один из возможных вариантов договоренности. Рассмотрим 2007 дуг, на которые разбили окружность отмеченные точки. ПустьAB – наибольшая из них (если их несколько, то возьмем любую), и пусть эта дуга лежит по часовой стрелке от точки A (и против часовой– от точки B ). Тогда помощник должен стереть точку A . Покажем, что фокусник сможет указать полуокружность, на которой находилась стертая точка. Войдя в комнату, он увидит окружность, разбитую на 2006 дуг. Ясно, что стертая точка будет находиться на наибольшей из дуг (она уже единственна, так как наибольшая дуга после стирания ее конца увеличилась). Более того, если сейчас наибольшая дуга–CB (и она находится по часовой стрелке от C ), тоAB CA (см. рис.). Поэтому, если X – серединаCB , то A лежит наCX . Поэтому фокусник может выделить полуокружность, находящуюся по часовой стрелке от C (она содержитCX ).

Ответ задачи отсутствует