Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 класса от Емельянова Л. А.

Пусть описанные окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются в точке M (см. рис.) . Пользуясь тем, что четырехугольники BKDM и CLDM вписанные, получаем: BMC = BMD + CMD = (180^o - BKD) + (180^o - CLD) = KBD + KDB + LDC + LCD = ( ABD + ADB + ADC + ACD) = ( ABD + 180^o + ACD) = 90^o+ ( ABD + ACD). Величина угла BMC фиксирована, поэтому M лежит на фиксированной окружности с хордой BC .

Замечание. В решении используется, что точки A и M лежат по разные стороны от BC . Это нетрудно вывести из того, что углы BKD и CLD тупые.

Ответ задачи отсутствует