Олимпиадная задача по планиметрии: вписанный треугольник и шестиугольник (8-9 класс)
Задача
В окружность радиуса 2 вписан остроугольный треугольник A1A2A3. Докажите, что на дугах A1A2, A2A3, A3A1 можно отметить по одной точке (B1, B2, B3 соответственно) так, чтобы площадь шестиугольника A1B1A2B2A3B3 численно равнялась периметру треугольника A1A2A3.
Решение
Проведём радиусы OB1 ⊥ A1A2, OB2 ⊥ A2A3, OB3 ⊥ A3A1. Поскольку диагонали четырёхугольника OA1B1A2 перпендикулярны, его площадь равна
½ OB1·A1A2 = A1A2. То же верно для четырёхугольников OA2B2A3 и OA3B3A1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет