Олимпиадная задача Френкина: квадратный трёхчлен с двумя положительными и двумя отрицательными корнями
Задача
Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом – два отрицательных?
Решение
Если оба корня трёхчлена ax² + bx + c положительны, то b и a – разных знаков. Если же оба корня отрицательны, то все три коэффициента одного знака. Поэтому такой трёхчлен перестановкой коэффициентов первого получить нельзя.
Ответ
Не существуют.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет