Олимпиадная задача по арифметике с Буратино и Мальвиной: делимость и устный счет
Задача
Мальвина дала Буратино задание: "Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 7, раздели на 8, умножь на 6 и отними 9. Если сделаешь всё правильно, получишь простое число". Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом умножил их количество на 7, вычел из результата 8, затем разделил на 6 и прибавил 9. Какой ответ получился у Буратино?
Решение
Рассмотрим вычисления по плану Мальвины. Соседние операции "раздели на 8" и "умножь на 6" заменим на одну операцию умножения на ¾. Если бы после умножения на ¾ получалось дробное число, то, вычтя из него 9, мы бы снова получили дробное число, а должны получить простое (то есть целое), значит, при умножении на ¾ мы получаем целое число, причём кратное 3. Тогда после вычитания 9 получится число, также кратное 3. Единственное простое число, кратное 3, это само число 3. Значит, по плану Мальвины в конце должно было получиться 3. Произведя операции в обратном порядке, найдём число клякс: (3 + 9) : 6·8 – 7 = 9. Следовательно, Буратино получил число (9·7 – 8) : 6 + 9 = 18⅙.
Ответ
18⅙.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь