Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: отношение DK к AB

  AC₁ = DC₁ = ½ AD.  Треугольники BC₁K и BCK равны, значит,  BC₁ = BC.  В прямоугольном треугольнике ABC₁ катет AC₁ равен половине гипотенузы BC₁, значит,  ∠ABC₁ = 30°.  Поэтому  ∠AC₁B = 60°,  ∠DC₁K = 180° – 60° – 90° = 30°.

  В прямоугольном треугольнике KDC₁ катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, то есть  DK = ½ C₁K = ½ CK,  а так как

DK + CK = CD,  то  DK = ⅓ CD.

1 : 3.