Олимпиадная задача Шаповалова А.В. для 8-9 классов: центральная клетка таблицы 29×29
Задача
В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.
Решение
Над (под) диагональю находится 29·14 = 406 чисел. Нетрудно проверить, что сумма 406 наибольших чисел таблицы (16, 17, ..., 29, взятые по 29 раз) ровно в три раза больше суммы 406 наименьших чисел (1, 2, ..., 14, взятые по 29 раз). Поэтому все числа на диагонали равны 15.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет