Назад

Олимпиадная задача о храпометрах в шестиугольной аудитории для 6-10 классов

Задача 211339 • Сложность: 2 • 6 и 8-10 класс
Задача

Аудитория имеет форму правильного шестиугольника со стороной 3 м. В каждом углу установлен храпометр, определяющий число спящих студентов на расстоянии, не превышающем 3 м. Сколько всего спящих студентов в аудитории, если сумма показаний храпометров равна 7?

Авторы:
Каибханов А. К.
Разделы:
Арифметика. Устный счет и т.п. Планиметрия
Источники:
Московская математическая олимпиада Олимпиады и турниры 2008 год 10 класс
Количество версий:
4
Решение
Каждого студента "видят" 2, 3 или 6 храпометров (см. рис). Значит, 7 разбивается в сумму слагаемых, каждое из которых равно 2, 3 или 6. Легко видеть, что 7 представляется в виде такой суммы единственным образом:  7 = 3 + 2 + 2.  Количество слагаемых равно количеству студентов.
Ответ

3 студента.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет