Олимпиадная задача про Васю и Шпиона: автобусы и трамваи, 7–9 классы
Задача
Вася постоял некоторое время на остановке. За это время проехал один автобус и два трамвая. Через некоторое время на эту же остановку пришёл Шпион. Пока он там сидел, проехало 10 автобусов. Какое минимальное число трамваев могло проехать за это время? И автобусы, и трамваи ходят с равными интервалами, причём автобусы ходят с интервалом 1 час.
Решение
Приведём сначала пример, когда за время наблюдений Шпиона проехало четыре трамвая: пусть автобусы ходят в 9:00, 10:00, ..., а трамваи ходят с интервалом 1 час 58 минут – в 10:01, 11:59, 13:57, 15:55, 17:53, 19:51, 21:49, ... Тогда Вася мог стоять с 10:01 до 11:59, а Шпион наблюдать с 12:00 до 21:00.
Оценка. Вася стоял на остановке менее двух часов (так как прошёл только один автобус). Значит, интервал движения трамвая меньше двух часов.
Шпион наблюдал не менее 9 часов, Значит, после появления первого трамвая прошло больше 7 часов, за которые проехали ещё не менее трёх трамваев. Следовательно, Шпион увидел по крайней мере четыре трамвая.
Ответ
4 трамвая.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь