Олимпиадная задача по теории чисел: крысы и головки сыра, 6-8 класс
Задача
На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причём все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные семь крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?
Решение
Пусть всего было k крыс (k > 7), тогда каждая съела в первую ночь по 10/k головок сыра. Во вторую ночь каждая крыса съела вдвое меньше, то есть 5/k головок. Семь крыс съели тем самым 35/k головок. Это целое число. Единственный делитель числа 35, превышающий 7, – само число 35. Поэтому
35/k = 1, и всего на складе до нашествия крыс было 10 + 1 = 11 головок сыра.
Ответ
11 головок сыра.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь