Олимпиадная задача по стереометрии для 8-9 класса: объем и площадь пирамиды

В правильной треугольной пирамиде ABCD сторона основания ABC равна 3, угол между основанием и боковой гранью равен arccos . В треугольнике ABD проведена биссектриса BA1, а в треугольнике BCD проведены медиана BC1и высота CB1. Найдите:

1. объём пирамиды A1B1C1D ;

2. площадь проекции треугольника A1B1C1на плоскость ABC .