Олимпиадная задача по стереометрии: пересечение пирамиды SABCD плоскостью

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна 2, двугранный угол между основанием и боковой гранью равен arccos . На рёбрах SA и SD расположены точки E и F так, что AE=8ES , DF=2SF . Через точки E и F проведена плоскость α , параллельная AB . Найдите:

1. площадь фигуры, полученной при пересечении пирамиды плоскостью α ;

2. радиус сферы с центром в точке A , касающейся плоскости α ;

3. угол между плоскостью α и плоскостью ABC .