Олимпиадная задача по планиметрии: деление дуги окружности и перпендикуляр к хордe
Задача
Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.
Решение
Рассмотрим случай, когда P лежит внутри второй окружности
(рис.8.4). Пусть Q точка пересечения прямой, проходящей через P и
перпендикулярной AB , лежащая вне первой окружности. Тогда 
QPX=
(
+
)/2, QPY=(
+
)/2. Но(-)/2= PBA- PAB= QPX- QPY ,
следовательно дуги QX и QY равны. Другие случаи рассматриваются
аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет