Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: доказательство углов в треугольнике для 7–9 классов

Задача 210762 • Сложность: 3 • 7-9 класс
Задача

Медианы AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке M , причем AMB=120o . Докажите, что углы AB'M и BA'M не могут быть оба острыми или оба тупыми.

Решение

Если AA'=BB' , то A'M=AA'/3=BB'/3=BM/2. Отсюда и из того, что A'MB=60o , получаем, что BA'M=90o . Аналогично AB'M=90o . Пусть теперь AA'>BB' , X – проекция B на AA' , Y – проекция A на BB' (см. рис.). Тогда MX=MB/2<MA' , MY=MA/2>MB' и, следовательно, BA'M<90o< AB'M .

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет