Олимпиадная задача по стереометрии для 10–11 класса: расстояния в кубе с точками E, F и P

В кубеABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точкиEиF ─ середины рёберABиB₁C₁ соответственно, а точкаPрасположена на ребреCDтак, чтоPD = 3PC. Найдите

1. расстояние от точкиFдо прямойAP;

2. расстояние между прямымиEFиAP;

3. расстояние от точкиA₁ до плоскости треугольникаEFP.