Олимпиадная задача по тригонометрии и непрерывности для 9–11 класса от Богданова и Храброго
Задача
Докажите, что для каждого x такого, что sin x
0, найдется такое
натуральное n , что | sin nx| 
.
Решение
Поскольку функция синус нечетная и имеет период2π , можно считать, что0<x<π.
Если 
x 
, то
подойдет n = 1.
Если0 < x < 
, то, последовательно откладывая
углы x, 2x, nx, мы когда-нибудь выйдем из промежутка(0;); а поскольку шаг меньше , то мы при этом
попадем в уже рассмотренный промежуток[; ].
Если же x
(;π),
то, учитывая равенство | sin nx|=| sin n(π -x)| , этот случай сводится к случаю x(0;
).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет