Олимпиадная задача про футбольный турнир: минимальное число игр, классы 7–9
Задача
В коммерческом турнире по футболу участвовало пять команд. Каждая должна была сыграть с каждой из остальных ровно один матч. В связи с финансовыми трудностями организаторы некоторые игры отменили. В итоге оказалось, что все команды набрали различное число очков и ни одна команда в графе набранных очков не имеет нуля. Какое наименьшее число игр могло быть сыграно в турнире, если за победу начислялось три очка, за ничью – одно, за поражение – ноль?
Решение
В турнире разыграно не менее 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15  очков, а поскольку за игру команды в сумме набирали не более трёх очков, то сыграно не менее пяти игр. Но пять игр не могло произойти, поскольку тогда все игры закончились чьей-либо победой, и не будет команды, набравшей одно очко.
За шесть игр это могло случиться: например, команды A и B, B и E, D и E сыграли вничью, а C, D, E выиграли у A.
Ответ
6 игр.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь