Олимпиадная задача: Равноудалённые «Москвич», «Запорожец» и «Нива» — текстовая задача 8-10 класс
Задача
По шоссе мимо наблюдателя проехали "Москвич", "Запорожец" и двигавшаяся им навстречу "Нива". Известно, что когда с наблюдателем поравнялся "Москвич", то он был равноудалён от "Запорожца" и "Нивы", а когда с наблюдателем поравнялась "Нива", то она была равноудалена от "Москвича" и "Запорожца". Докажите, что "Запорожец" в момент проезда мимо наблюдателя был равноудалён от "Нивы" и "Москвича". (Скорости автомашин считаем постоянными. В рассматриваемые моменты равноудалённые машины находились по разные стороны от наблюдателя.)
Решение
Пусть наблюдатель находится в точке O, а "Запорожец" и "Нива" в момент проезда "Москвича" мимо наблюдателя – в точках Z0 и N0 соответственно. Через Z1 и M1 обозначим точки, где находились соответственно "Запорожец" и "Москвич" в тот момент, когда мимо наблюдателя проезжала "Нива", а через M2 и N2 – точки, где находились соответственно "Москвич" и "Нива", когда с наблюдателем поравнялся "Запорожец".
В силу постоянства скоростей Z0Z1 : Z0O = OM1 : OM2, Z0Z1 : Z1O = ON0 : ON2, откуда OM2 = Z0O·OM1/Z0Z1, ON2 = ON0·OZ1/Z0Z1 .
По условию Z0O = ON0 и OM1 = OZ1, следовательно, OM2 = ON2, что и требовалось.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь