Олимпиадная задача по математике: теорема Дирихле в многоугольнике (8-10 класс, Дольников В.Л.)
Задача
В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m² + 1 точек с целыми координатами.
Докажите, что в нём найдутся m + 1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
Решение
По принципу Дирихле среди m² + 1 точек с целыми координатами найдутся такие две точки (k, l) и (k1, l1), что k ≡ k1 (mod m) и l ≡ l1 (mod m). Тогда точки 
0 ≤ i ≤ m, имеют
целые координаты и лежат на отрезке, соединяющем точки (k, l) и (k1, l1).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет