Олимпиадная задача: хорошие числа и делимость — систем счисления, 7–9 класс

Допустим, что нашлось хорошее число  n = a₁...a_k8,  где  a₁, ..., a_k – цифры, причём  a_k ≠ 9.  Тогда  n + 1 = a₁...a_k9,  n + 3 = a₁...a_k–1b_k1,  где  b_k = a_k + 1.  Числа  n + 1  и  n + 3  нечётны, а суммы их цифр равны  a₁ + a₂ + ... + a_k + 9  и  a₁ + a₂ + ... + a_k + 2  соответственно. Эти суммы отличаются на 7, и потому одна из них чётна. Но чётное число не может быть делителем нечётного. Противоречие.

Обязательно.