Олимпиадная задача: доказательство равенства коэффициентов при модулях, 8-9 класс
Задача
Пусть a, b, c, d, e и f – некоторые числа, причём ace ≠ 0. Известно, что значения выражений |ax + b| + |cx + d| и |ex + f | равны при всех значениях x.
Докажите, что ad = bc.
Решение
Пусть x0= – f/e. Тогда 0 = |ex0+f| = |ax0+b| + |cx0+d| ≥ 0. Значит, ax0+b = cx0+d= 0, следовательно, x0= –b/a = – d/c, поэтому b/a = d/c, или ad = bc.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет