Олимпиадная задача Женодарова: можно ли расставить числа от 1 до 10 по условию задачи?

Пусть число m получается из числа n изменением на k% (n, m – натуральные, k – целое). Тогда  m = n + ^nk/₁₀₀.  Отсюда следует, что если n и 100 взаимно просты, то m делится на n. Поэтому если  n = 7,  то следующее число m должно делиться на 7, но больше среди чисел 1, 2, ..., 10 таких нет. Значит, 7 может быть только последним. Аналогично 9 может быть только последним. Но на последнем месте может быть только одно число, поэтому требуемая расстановка невозможна.

Нельзя.