Олимпиадная задача по математике: простые числа, куб и делимость (7-9 класс)

  Пусть  p – q = n,  тогда  p + q = n³.  Отсюда  q = ½ (n³ – n) = ½ (n – 1)n(n + 1).

  Среди трёх последовательных целых чисел одно делится на 3, поэтому q делится на 3. Значит,  q = 3.  Это значение q получается при  n = 2.  При этом

p = 5.

p = 5,  q = 3.