Олимпиадная задача про Барона Мюнхгаузена и взвешивание гирек для 7–9 классов
Задача
Даны 8 гирек весом1,2,..,8граммов, но неизвестно, какая из них сколько весит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что помнит, какая из гирек сколько весит, и в доказательство своей правоты готов провести одно взвешивание, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь. Не обманывает ли он?
Решение
Заметим, что сумма весов пяти гирек не менее1г+2г+3г+4г+5г=15г, а сумма весов двух гирек не более 7г+8г=15г, причем только в случае этих наборов две гирьки уравновесят пять. Следовательно, если барон положит на одну чашку весов две гирьки, а на другую пять, и весы установятся в равновесии, то он сможет утверждать, что осталась гирька весом 6г.
Ответ
Не обманывает.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет