Олимпиадная задача по многочленам и действительным числам для 8-10 класса от Агаханова Н. Х.
Задача
Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству a²b²(a²b² + 4) = 2(a6 + b6). Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.
Решение
Переписав равенство в виде (a4 – 2b²)(b4 – 2a²) = 0, получаем, что либо 
либо 
Как известно, оба равенства невозможны при рациональных a и b.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет