Олимпиадная задача по алгебре: уравнение с многочленами для 9-10 класса (Шаповалов А. В.)

Из определения дробной части следует, что  0 ≤ x³ < 1,  то есть  0 ≤ x < 1.  Равенство  {a + b} = a  выполняется тогда и только тогда, когда b – целое число. Поэтому число  n = 3x² + 3x  – целое. Функция  y = 3x³ + 3x  возрастает на  [0, 1],  y(0) = 0,  y(1) = 6,  поэтому  0 ≤ n < 6,  и из корней уравнения

3x² + 3x – n = 0  выбирается лежащий на промежутке  [0, 1).