Олимпиадная задача по математике: число отличных билетов с разностью цифр 5

Подсчитаем числонеотличныхбилетов. В качестве первой можно выбрать любую из 10 цифр. Цифры, разность между которыми равна 5, разбиваются на пары: 0-5, 1-6, 2-7, 3-8, 4-9, поэтому, когда выбрана первая цифра, в качестве второй внеотличномбилете можно взять любую из 9 цифр (исключается входящая в пару с первой). Аналогично после выбора второй цифры, в качестве третьей можно взять любую из 9 цифр, и т. д. Поэтому число неотличных билетов равно 10·9⁵.

10⁶ – 10·9⁵ = 409510 билетов.