Олимпиадная задача: простые числа p, для которых p² + 11 имеет 6 делителей

Заметим, что  p² + 11 = (p – 1)(p + 1) + 12.  Если  p ≥ 5  и простое, то числа  p – 1  и  p + 1  чётны, и одно из них кратно 3. Поэтому произведение  (p – 1)(p + 1)  делится на 12, следовательно,  p² + 11  также делится на 12, а значит, имеет не менее семи делителей (6 делителей числа 12 и само число  p² + 11 > 12).  Осталось проверить  p = 2  и  p = 3.  При  p = 2  число  p² + 11 = 2² + 11 = 15  имеет четыре делителя  (1, 3, 5, 15);  при p = 3  число  p² + 11 = 3² + 11 = 20  имеет шесть делителей  (1, 2, 4, 5, 10, 20).

p = 3.