Олимпиадная задача по математике: сумма двух квадратов и оценка разности для n > 10000

  Пусть x – наибольшее целое число, квадрат которого не превосходит n:  x² ≤ n < (x + 1)².  Так как n – целое,  n – x² ≤ 2x ≤ 2 .

  Пусть y – наименьшее натуральное число, квадрат которого больше  n – x²:  (y – 1)² ≤ n – x² < y².  Тогда

y = (y – 1) + 1 ≤    + 1  ≤    + 1  =     + 1.  Ясно, что  m = x² + y² > n.  С другой стороны, m – n = x² + y² – n = y² – (n – x²) ≤ y² – (y – 1)² = 2y – 1 ≤  2   + 1.  Осталось заметить, что  0 <  2   + 1 < 3   при n > 10000.

Ответ задачи отсутствует