Олимпиадная задача по планиметрии и комбинаторной геометрии для 7-9 классов

Отметим углы параллелограммов, являющиеся частью углов многоугольника. Пусть в многоугольнике n сторон. Тогда сумма отмеченных углов равна180^o·(n-2). К каждой стороне многоугольника примыкают стороной по два отмеченных угла (см. рис.) , их сумма, очевидно, не менее180^o . Просуммировав такие пары по всем сторонам, получим не менее180^o· n , т.е., по крайней мере на360^o больше, чем при подсчете другим способом. Избыток возникает за счет того, что некоторые углы посчитаны дважды, а именно те, которые примыкают сразу к двум сторонам. Поскольку каждый такой угол меньше180^o , то таких углов не менее трех. Но вершины таких углов как раз и являются хорошими вершинами многоугольника.

Ответ задачи отсутствует