Олимпиадная задача Френкина: операция над числами и доказательство свойства
Задача
На множестве действительных чисел задана операция * , которая каждым двум числам a и b ставит в соответствие число ab . Известно, что равенство(ab)c=a+b+c выполняется для любых трех чисел a , b и c . Докажите, что ab=a+b .
Решение
Переписав выражение((xy)z)t двумя способами, получим равенство(x+y+z)t=(xy)+z+t . Подставив в него x=y=0, имеем zt=z+t+C , где C=00. Тогда(xy)*z=(x+y+C)+z+C=x+y+z , откуда C=0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет