Олимпиадная задача Агханова: существуют ли два квадратных трёхчлена с целыми коэффициентами и двумя целыми корнями?

Предположим противное. Если у трёхчлена  kx² + lx + m  с целыми коэффициентами два целых корня x₁ и x₂, то по теореме Виета m и l делятся на k. Из чисел a и  a + 1  одно чётное. Без потери общности можно считать, что это a. Тогда b и c тоже чётны, а  b + 1  и  c + 1  нечётны. Таким образом все коэффициенты второго трёхчлена нечётны. Если он имеет два целых корня, то по теореме Виета и сумма и произведение их нечётны. Но это невозможно.

Не существуют.