Олимпиадная задача по алгебре и системам счисления: исходное число после вычитания суммы цифр
Задача
Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число?
Решение
Несложно убедиться, что искомое число должно быть четырехзначным. Пусть оно равно 
=1000a+100b+10c+d . Тогда1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c). Получим уравнение:9(111a+11b+c)=2007
111a+11b+c=223. Перебором убеждаемся, что a>1и a<3,
то есть, a=2.
Тогда11b+c=1. Поскольку b и c – цифры, то b=0и c=1. Отметим, что d может быть любой цифрой.
Ответ
любое натуральное число от 2010 до 2019.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет