Назад

Олимпиадная задача про Ивана-царевича, Кощея и трёх царевен для 6-9 классов

Задача 209427 • Сложность: 3 • 6-9 класс
Задача

Кощей Бессмертный похитил у царя трёх дочерей. Отправился Иван-царевич их выручать. Приходит он к Кощею, а тот ему и говорит: "Завтра поутру увидишь пять заколдованных девушек. Три из них – царёвы дочери, а ещё две – мои. Для тебя они будут неотличимы, а сами друг дружку различать смогут. Я подойду к одной из них и стану у неё спрашивать про каждую из пятерых: "Это царевна?". Она может отвечать и правду, и неправду, но ей дозволено назвать царевнами ровно двоих (себя тоже можно называть). Потом я так же опрошу каждую из остальных девушек, и они тоже должны будут назвать царевнами ровно двоих. Если после этого угадаешь, кто из них и вправду царевны, отпущу тебя восвояси невредимым. А если ещё и догадаешься, которая царевна старшая, которая средняя, а которая младшая, то и их забирай с собой". Иван может передать царевнам записку, чтобы научить их, кого назвать царевнами. Может ли он независимо от ответов Кощеевых дочерей

  а) вернуться живым?

  б) увезти царевен с собой?

Разделы:
Математическая логика Теория графов Теория алгоритмов
Источники:
Математический праздник 2007 год 6 класс Олимпиады и турниры
Количество версий:
5
Решение

  а) Пусть все царевны назовут царевнами Кощеевых дочек (рис. слева). Тогда Кощеевых дочек назовут не менее трёх раз, а царевен – не более чем дважды. Так Иван их и отличит.

             
  б)Первый способ. Пусть старшая дочь назовёт царевнами среднюю и младшую, младшая – среднюю и старшую, а средняя – себя и младшую (рис. справа). Тогда Иван сразу узнает среднюю царевну – это единственная девушка, которая назвала царевной себя, и её назвали царевной по крайней мере ещё две девушки. После этого Иван узнает младшую царевну (её назвала средняя), а потом и старшую (её назвала младшая).  Второй способ. Пусть та царевна, которая будет отвечать Кощею первой, назовёт среднюю и младшую царевен, вторая по счёту – старшую и младшую, последняя – старшую и среднюю. Тогда дочери Кощея – те две девушки, которых не назвали трое остальных. Ошибки быть не может, ведь каждую царевну называют как минимум двое. Теперь Иван знает, кто царевны, а старшинство определяется без труда.
Ответ

Может.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет