Олимпиадная задача по математике для 9–10 классов: решение уравнения в целых числах

Перепишем уравнение в виде    Отсюда    Следовательно, число    – целое:   x = 10k²,  где k – целое. Кроме того,    или  x ≤ 250,  |k| ≤ 5.  Подставляя возможные значения k, получим все решения уравнения в целых числах.

(0, 250),  (10, 160),  (40, 90),  (90, 40),  (160, 10),  (250, 0).