Олимпиадная задача по стереометрии: объем тела около квадрата на плоскости
Задача
На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела, состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .
Решение
Рассмотрим сечение тела плоскостью, совпадающей с плоскостью
квадрата (рис.). Здесь A1B1||AB||DC||D1C1,
A2D2||AD||BC||B2C2 . Данное тело будет состоять из
параллелепипеда с основанием, равным данному квадрату, высотой2a ,
из четырех полуцилиндров с радиусом основания a и высотой a и
четырех четвертей шара радиуса a . Следовательно объем тела равен2a· a2+4(a· π a2/2)+4(1/4·4/3 π
a3)=2/3 a3(5π+3).
Ответ
2/3 a3(5π+3).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет