Олимпиадная задача по тригонометрии для 9 и 10 класса: решение системы уравнений

Из первого уравнения получим x+y=kπ . Из второго уравнения x-y=k₁π . Отсюда x=((k+k₁)π)/2, y=((k-k₁)π)/2.

Поскольку нам необходимо выбрать значения для x и y в пределах от 0 до π , то

Из этой системы неравенств находим возможные значения k и k₁ . k может иметь значения0,1,2. При k=0, k₁ может иметь значение 0; при k=1, k₁=-1,0,1, при k=2, k₁=0.

(0,0), (0,π), (π/2,π/2), (π,0),(π,π).