Олимпиадная задача по многочленам и корням для 9-11 классов: разность с целым k

Покажем, что если обозначить     то числа a_n и b_n будут искомыми последовательными целыми числами. Для начала покажем, что они будут целыми. Раскрывая скобки в первом выражении, заметим, что коэффициенты при одинаковых степенях    совпадают по модулю, а знаки в первом выражении все положительны, а во втором чередуются. Таким образом, приводя подобные, получим, что     или     В обоих случаях a_n – целое число. Аналогично доказывается, что b_n – целое. Кроме того,

 

Ответ задачи отсутствует