Решение уравнения 9x + 2 = (y + 1)y — олимпиадная задача по теории чисел

Перепишем уравнение в виде  x = ¹/₉ (y – 1)(y + 2).  Необходимо, чтобы  (y – 1)(y + 2)  делилось на 9. Поскольку  (y + 2) – (y – 1) = 3,  то для этого достаточно, чтобы  y – 1  делилось на 3. Итак,  y = 3k + 1.

(k(k + 1), 3k + 1),  k ∈ Z.