Олимпиадная задача по стереометрии: перпендикулярность в пирамиде ABCD
Задача
В треугольной пирамиде ABCD известно, что AB = 2, BC = 3, BD = 4, AD = 2
, CD = 5. Докажите, что прямая BD перпендикулярна плоскости ABC .
Решение
Поскольку
AD2 = 20 = 16 + 4 = BD2 + AB2,
AB . Аналогично, BD BC . Таким образом, прямая BD перпендикулярна двум
пересекающимся прямым AB и BC плоскости ABC . Следовательно,
прямая BD перпендикулярна этой плоскости.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет