Олимпиадная задача: Решение системы уравнений с корнями и степенями для 9-11 классов

Сложив данные уравнения, получим  (x² + y²) = 125.  Отсюда  x² + y² = 5.  Подставив в первое уравнение, получим  xy = 12.  Итак,  x² + y² = 25,  x²y² = 144.  По теореме Виета  {x², y²} = {9, 16}.  Учитывая, что знаки x и y одинаковы, получаем ответ.

{3, 4},  {–3, –4}.