Олимпиадная задача по математике: сравнение времени движения катеров по рекам с разным течением
Задача
Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?
Решение
Решение 1: Пусть скорость катеров v км/ч, скорость течения в первой реке v1 км/ч, а скорость течения во второй реке v2 км/ч. Пусть v1 > v2. Если обозначить расстояние, проходимое в одном направлении катерами, через S, то время, затраченное первым катером на весь путь,
а время, затраченное вторым катером, 
Поскольку числители у обоих выражений одинаковы, то большей будет
дробь с меньшим знаменателем, а так как знаменатели есть разности с равными уменьшаемыми, то знаменатель меньше у первой дроби, у которой вычитаемое 
больше.
Решение 2: Средняя скорость "поездки" в оба конца равна среднему гармоническому скорости по течению и скорости против течения. При фиксированном среднем арифметическом (оно в обоих случаях равно скорости катера в стоячей воде) среднее гармоническое больше тогда, когда числа находятся ближе к среднему арифметическому, то есть когда скорость реки меньше.
Ответ
B реке с более быстрым течением.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь