Решение системы уравнений с n неизвестными — олимпиадная задача по алгебре

Обозначим каждое из равных отношений буквой t. Тогда  x₁ = a₁t,  x₂ = a₂t,  ...,  x_n = a_nt.  Подставив эти выражения в последнее уравнение системы, получим  t(a₁ + a₂ + ... + a_n) = A,  то есть  

При     при  a₁ + ... + a_n = A = 0   (x₁, ..., x_n) = (a₁t, a₂t, ..., a_nt),  где t – любое число; при  a₁ + ... + a_n = 0,  A ≠ 0   решений нет.