Олимпиадная задача: трёхзначное число и подсчёт цифр – системы счисления и комбинаторика
Задача
Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).
Решение
Пусть x – искомое число. Однозначных чисел всего 9, двузначных – 90, трёхзначных чисел до x включительно – x – 99. Количество цифр, необходимое для написания всех последовательных чисел от 1 до x, равно 9 + 2·90 + 3·(x – 99) = 3x – 108. Получим уравнение 2x = 3x – 108, откуда x = 108.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет