Олимпиадная задача по рациональным функциям для 9–11 классов: выражение x^14+1/x^14
Задача
Зная, что x2+x+1=0 , определить x14+1/x14 .
Решение
По условию x 0 . Разделив данное уравнение почленно на x , получим x+1/x=-1 . Умножим данное уравнение почленно на x : x3+x2+x=0 , откуда x3=-(x2+x)=1 (в силу нашего уравнения).
x14+1/x14=(x3)4x2+1/(x3)4x2=x2+1/x2=
=(x+1/x)2-2=1-2=-1.
Ответ
-1 .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет