Олимпиадная задача по стереометрии: объём правильного тетраэдра с ребром a
Задача
Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным a .
Решение
Пусть ABCD – правильный тетраэдр с ребром a , M – центр грани ABC . Поскольку DM – высота тетраэдра, треугольник AMD прямоугольный. По теореме Пифагора находим, что
DM = 
= 
= a
= a
.
VABCD = 
SΔ ABC· DM =
· 
· a
= 
.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет