Олимпиадная задача по теории чисел для 7-9 классов: остаток простого на 30
Задача
Доказать, что остаток от деления простого числа на 30 – простое число или единица.
Решение
Представим простое число p в виде p = 30k + r, где r может быть одним из чисел от 1 до 29. Видно, что остаток r не может быть кратен 2, 3 или 5, так как тогда p делилось бы на 2, 3 или 5. После исключения этих чисел во множестве остатков от деления на число 30 остаются лишь простые числа (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29) и единица.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет