Олимпиадная задача на делимость: число 42X4Y делится на 72 для 7-9 классов

Так как 72 делится на 4, то по признаку делимости на 4 получаем, что Y тоже делится на 4. Так как 72 делится ещё и на 9, то по признаку делимости на 9,

X + Y + 10  делится на 9, что возможно только лишь при  X + Y = 8  или  X + Y = 17.  Объединяя полученные результаты и пользуясь тем, что X, Y – цифры, получаем возможные варианты:  (X, Y) = (8, 0),  (4, 4),  (0, 8),  (9, 8).  Подставляя все эти пары в первоначальное число, убедимся, что только две из них:

(0, 8)  и  (8, 0) – подходят.

X = 0,  Y = 8  или  X = 8,  Y = 0.